Geometria non-euclidiana se bazează pe axiome diferite de cele propuse de Euclid. Acestea sunt axiomele lui Hilbert și Poincaré și determină diferite noi geometrii: geometria hiperbolică, plane, eliptică și sferică. Aceste geometrii au proprietăți și caracteristici diferite față de geometria euclidiană, precum faptul că suma unghiurilor triunghiului este diferită de 180 de grade sau că paralelele se intersectează între ele.